giovedì 5 aprile 2012

Calcolo della Pasqua


Ogni anno mi chiedo “come si calcola la data della Pasqua?” e ogni volta non lo ricordo nonostante sappia di aver letto il metodo l’anno prima.
Il problema è che calcolare questa data non è per niente facile, anche a causa dei diversi calendari: quello Gregoriano e quello Giuliano.
Nel 325 il Concilio di Nicea stabilì che la Pasqua debba cadere la domenica successiva alla prima luna piena dopo l’equinozio di primavera, che avviene solitamente il 21 marzo. Fin qui tutto facile, o quasi. La Pasqua cadrà sempre in un periodo compreso tra il 22 marzo e il 25 aprile.
Questa regola dell’osservazione diretta della Luna poteva dar luogo ad errori e si cercò di stabilire una regola matematica basata sul calcolo dell’epatta, cioè l’età della Luna al 1 gennaio, ossia il numero dei giorni (da 1 a 30) trascorsi dall’ultima Luna nuova. Per il calendario Giuliano il calcolo dell’epatta avveniva invece in maniera differente.
Anche questo metodo aveva dei margini di errore che accumulati con gli anni, sfalsavano l’esattezza della data.
L’algoritmo attuale per il calcolo della data è stato sviluppato da Gauss ed anche questo non è per niente facile da ricordare!

L'anno di cui si calcola la Pasqua sia contrassegnato da Y; mod è l'operatore modulo che restituisce il resto della divisione fra numeri interi (ad esempio, 13 mod 5 = 3 perché 13 diviso 5 fa 2 con resto 3).
Si calcolano dapprima a, b e c nel seguente modo:
a = Y mod 19
b = Y mod 4
c = Y mod 7
Poi si calcolano
d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
Per il calendario Giuliano i valori di M ed N sono presi da una tabella che raggruppa diversi anni.

Esempio: Data della Pasqua 2012 secondo il calendario gregoriano, in uso in Italia (quindi M = 24, N = 5)
a = 2012 mod 19 = 17
b = 2012 mod 4 = 0
c = 2012 mod 7 = 3
d = (19 x 17 + 24) mod 30 = 17
e = (2 x 0 + 4 x 3 + 6 x 17 + 5) mod 7 = 0
Siccome d + e = 17 + 0 = 17 > 10, allora nel 2012 la Pasqua cadrà il (17 + 0 - 9) = 8 aprile.

Penso che anche l’anno prossimo farete prima a guardare il calendario.

Fonte Wikipedia.


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